Расчет глубины по давлению

Важно!
Если вы рассчитываете глубину по давлению, предполагая постоянную плотность воды и постоянное ускорение свободного падения — вы делаете это неправильно.
Взгляните на этот калькулятор, чтобы делать более точные оценки!

0. Краткое описание. Основная теория

Расчет глубины по гидростатическому давлению основан на простом уравнении:

P = ρ · g · h

где P — давление, создаваемое столбом воды высотой h и плотностью ρ. Глубину h можно оценить как:

h = (P - P₀) / (ρ · g)

где P₀ — атмосферное давление над поверхностью воды.
Но ни ρ, ни g не являются постоянными величинами. Как и атмосферное давление P₀, которое в некоторых случаях может меняться в течение часа.

Ускорение свободного падения g в простейшем случае является функцией географической широты. Поскольку Земля вращается вокруг оси, проходящей через северный и южный полюса, сила тяжести на экваторе меньше из-за центробежных сил и больше на полюсах.

Для оценки адекватного значения ускорения свободного падения используется формула WGS84 ^[1]^[2].
В реальных приложениях плотность воды ρ является функцией температуры воды t, солености s и давления P. Ее значение может быть оценено по формуле Milero et al^[3].

1. Расчет глубины: простой способ

В этом упрощенном расчете свойств воды мы считаем:
- температура и соленость однородны во всей толще воды;
- вода несжимаема (почти).

**Таблица 1. Входные параметры**
Параметр	Обозначение	Диапазон	Ед. изм.
Температура воды	t	-4 .. 40	°C
Атмосферное давление	P₀	870 .. 1090	мБар
Гидростатическое давление	P	10³ .. 10⁶	мБар
Географическая широта	φ	-90 .. 90	°
Соленость воды	s	0 .. 42	PSU

**Таблица 2. Результаты расчета**
Параметр	Обозначение	Ед. изм.	Описание
Плотность воды	ρ	кг/м³	Для точки с заданными P и t
Ускорение свободного падения	g	м/с²	Для заданной широты φ
Глубина	*h_swg*	м	Для *ρ=1023,6^[4] кг/м³, g=9,80665*^[5] м/с²
Глубина	*h_sw*	м	Для *ρ=1023,6^[4] кг/м³, g=g(φ)*
Глубина	*h_fwg*	м	Для *ρ=998,02^[6] кг/м³, g=9,80665*^[5] м/с²
Глубина	*h_fw*	м	Для *ρ=998,02^[6] кг/м³, g=g(φ)*
Глубина	*h_ρP₀*	м	*ρ=ρ(t,P₀,s), g=g(φ)*
Глубина	*h_ρP*	м	*ρ=ρ(t,P,s), g=g(φ)*
Глубина	*h_{ρP_m}*	м	*ρ=ρ_m=ρ(t,(P+P₀)/2,s), g=g(φ)*

В этом расчете предполагается, что h_{ρP_m} является наиболее точным значением. Поскольку плотность воды ρ зависит от давления P почти линейно, мы пытаемся учесть сжимаемость воды, рассчитывая плотность для среднего давления ρ_m=ρ(t,(P+P₀)/2,s).

2. Расчет глубины: сложнее, но точнее

В этом расчете свойств воды мы считаем:
- температура и соленость однородны во всей толще воды;
- вода сжимаема.

Чтобы учесть изменение плотности воды с давлением, мы делим давление всей толщи воды на N_p частей. Каждая нижележащая часть будет иметь большую плотность (и меньшую высоту), чем вышележащая, из-за сжатия воды. Это означает, что для оценки корректного значения глубины необходимо вычислить следующую сумму:

h = (ΔP / g) · ∑ [1 / ρ(t, P₀ + ΔPi), s]

Оценивая плотность воды для всех частей толщи воды.

Используются все параметры из Таблицы 1 и добавляется один дополнительный параметр: количество N_p интервалов давления:

**Таблица 3. Входные параметры**
Параметр	Обозначение	Значение	Диапазон	Ед. изм.
Количество интервалов давления	*N_p*		2 .. 99999

**Таблица 4. Результаты расчета**
Параметр	Обозначение	Ед. изм.	Описание
Ускорение свободного падения	g	м/с²	Для заданной широты φ
Глубина	*h_ρP₀*	м	*ρ=ρ(t,P₀,s), g=g(φ)*
Глубина	*h_ρP*	м	*ρ=ρ(t,P,s), g=g(φ)*
Глубина	*h_{ρP_m}*	м	*ρ=ρ_m=ρ(t,(P+P₀)/2,s), g=g(φ)*
Глубина	*h_ρ*	м	*h = (ΔP / g) · ∑ [1 / ρ(t, P₀ + ΔPi), s], i=1..N_p, g=g(φ)*

В этом расчете предполагается, что h_ρ является наиболее точным значением.

3. Расчет глубины: правильный способ

В этом расчете свойств воды мы учитываем:
- температура и соленость изменяются с глубиной согласно заданному профилю;
- вода сжимаема.

Для выполнения этого расчета используются все параметры из таблиц 1 и 3. Кроме того, необходим измеренный профиль температуры и солености. TS-профиль представляет собой набор измерений температуры и солености на разных глубинах.

**Таблица 5. Входные параметры**
Параметр	Обозначение	Значение	Ед. изм.
Количество точек	*N_tsp*
Шаг по координате Z	*Z_s*		м

**Оценка глубины**
Обозначение	Значение	Ед. изм.	Описание
h_ts		м	*h = (ΔP / g) · ∑ [1 / ρ(t, P₀ + ΔPi), s], i=1..N_p, g=g(φ), t=t(z), s=s(z)*

Этот калькулятор использует свободную библиотеку UCNLPhysics.

Назад к онлайн-утилитам